H：振幅平面對 22.5° 軸鏡射；Bloch 球繞 x、z 中間的軸轉 180°。
振幅平面
橫軸為 α、縱軸為 β；兩支箭頭合起來才是完整量子態。
Bloch 球
拖曳轉動視角播放採用連續酉路徑；鏡射中途可能出現虛部，不是硬體脈衝模擬。
從哪個態出發？
|ψ⟩ = eiχ[cos(θ/2)|0⟩ + eiφ sin(θ/2)|1⟩] 整體相位會轉動振幅，Bloch 球上的點保持相同。
為什麼鏡射會變成旋轉？公式與模型範圍
兩張圖讀同一份振幅
振幅切面把 (Re α, Re β) 與 (Im α, Im β) 分成兩支箭頭。沒有虛部時，才是熟悉的實數單位圓。複數相位視圖則以 (Re, Im) 為軸，分別繪製 α、β。
Bloch：x = 2 Re(α*β)，y = 2 Im(α*β)，z = |α|² − |β|²。整體相位不同的兩個向量，可以對應同一個球面點。
鏡射的軸，旋轉的軸
M(η) = cos(2η) Z + sin(2η) X。它在實數振幅平面對 η 軸鏡射，在 Bloch 球上繞 n = (sin 2η, 0, cos 2η) 轉 π。H、X、Z 分別取 η = 22.5°、45°、0°。
播放路徑 U(t) = eiπt/2[cos(πt/2) I − i sin(πt/2) M]，0 ≤ t ≤ 1。這是選定的一條酉路徑，終點精確等於 M；不是把實數箭頭直線拉到另一邊。
旋轉與平移
Rn(δ) = cos(δ/2) I − i sin(δ/2) n·σ。Ry 在實數振幅平面轉 δ/2，Bloch 球轉 δ。360° 旋轉後振幅整體反號，球面點相同。
平移只對 Re α、Re β 加固定值，不自動正規化。非零平移不是線性酉操作；即使某個輸出恰好長度為 1，也不代表它是通用量子閘。此處不描述連續變數量子系統的位移閘。
這個模型能說什麼
只呈現單量子位元純態，沒有噪聲、測量塌縮或雙量子位元糾纏。機率是理論值，不是這一刻已測到的結果。球面拖曳只改變觀察視角。